Раздел 1: Столбчатые диаграммы
Задание 1.1 (Базовый уровень)
В школьной столовой подсчитали, сколько порций разных блюд продали за день:
1Количество
2порций
3 |
4 80 | ██
5 70 | ██
6 60 | ██ ██
7 50 | ██ ██
8 40 | ██ ██ ██
9 30 | ██ ██ ██
10 20 | ██ ██ ██ ██
11 10 | ██ ██ ██ ██
12 0 +-----++-----++-----++-----+
13 Суп Каша Котлеты Салат
Ответьте на вопросы:
а) Какое блюдо продали больше всего?
б) Сколько порций каши продали?
в) На сколько порций котлет продали больше, чем салата?
Задание 1.2 (Повышенный уровень)
По данным таблицы постройте столбчатую диаграмму:
| Транспорт |
Автобус |
Троллейбус |
Метро |
Трамвай |
| Количество |
45 |
30 |
60 |
25 |
Найдите, сколько всего единиц транспорта в городе.
Раздел 2: Круговые диаграммы
Задание 2.1 (Базовый уровень)
В классе 24 ученика изучают иностранные языки:
1Изучение иностранных языков:
2┌─────────────────┐
3│ Английский │ ← 12 учеников (50%)
4│ ███ │
5│ ███ ███ │
6│ ███ Немецкий ███│ ← 6 учеников (25%)
7│ ███ ███ │
8│ Французский │ ← 6 учеников (25%)
9└─────────────────┘
а) Сколько учеников изучают английский язык?
б) Какую часть класса составляют изучающие немецкий язык?
в) Сколько учеников изучают французский язык?
Задание 2.2 (Повышенный уровень)
Семья тратит 20000 рублей в месяц. Постройте круговую диаграмму расходов:
- Продукты: 8000 руб.
- Коммунальные услуги: 4000 руб.
- Транспорт: 3000 руб.
- Одежда: 2000 руб.
- Развлечения: 3000 руб.
Раздел 3: Координатная прямая
Задание 3.1 (Базовый уровень)
На координатной прямой отмечены точки:
1 A B C D E
2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3────┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼────
4 0 1 2 3 4 5 6 7
Найдите координаты точек A, B, C, D, E.
Задание 3.2 (Повышенный уровень)
Отметьте на координатной прямой точки M(2), N(6), K(4). Найдите расстояние:
а) от M до N
б) от K до N
в) Какая точка находится посередине между M и N?
Раздел 4: Геометрические фигуры и их изображения
Задание 4.1 (Базовый уровень)
Найдите площадь и периметр прямоугольника:
1 A ─────────── B
2 │ │
3 4см│ │4см
4 │ │
5 D ─────────── C
6 7 см
Задание 4.2 (Повышенный уровень)
На клетчатой бумаге изображена фигура (1 клетка = 1 см²):
1┌─┬─┬─┬─┬─┐
2├─┼█┼█┼█┼─┤
3├─┼█┼█┼█┼─┤
4├─┼█┼█┼█┼─┤
5├─┼─┼█┼─┼─┤
6└─┴─┴─┴─┴─┘
Найдите площадь закрашенной фигуры.
Раздел 5: Задачи с планами и масштабом
Задание 5.1 (Базовый уровень)
План комнаты выполнен в масштабе 1:50:
1План спальни:
2┌─────────────────┐
3│ ┌─┐ │
4│ └─┘ кровать │ 3 см
5│ │
6│ ┌──┐ шкаф │
7│ └──┘ │
8└─────────────────┘
9 4 см
Найдите реальные размеры комнаты в метрах.
Задание 5.2 (Повышенный уровень)
На плане школьного двора в масштабе 1:200 расстояние от ворот до спортплощадки составляет 6 см. Какое реальное расстояние в метрах?
Раздел 6: Развёртки геометрических тел
Задание 6.1 (Базовый уровень)
Какая из развёрток соответствует кубу?
1Вариант А: Вариант Б: Вариант В:
2 ┌─┐ ┌─┬─┬─┬─┐ ┌─┐
3┌─┼─┼─┬─┐ └─┼─┼─┼─┘ ┌─┼─┼─┐
4└─┼─┼─┴─┘ └─┴─┘ │ └─┘ │
5 └─┘ └─┬─┬─┘
6 └─┘
Задание 6.2 (Повышенный уровень)
Из развёртки сложили коробку. Если сторона одной клетки равна 2 см, найдите объём коробки:
1┌─┬─┐
2├─┼─┤
3├─┼─┼─┬─┐
4├─┼─┼─┼─┤
5└─┴─┴─┴─┘
Раздел 7: Задачи на движение с графиками
Задание 7.1 (Повышенный уровень)
График показывает движение велосипедиста:
1Расстояние (км)
2 |
3 20 | ●────●
4 | / \
5 15 | ● ●
6 | / \
7 10 | ● ●
8 | / \
9 5 | ● ●
10 |/ \
11 0 ●────────────────────●──── Время (ч)
12 0 1 2 3 4 5 6 7
а) На каком расстоянии от дома был велосипедист в 3 часа?
б) Сколько времени велосипедист находился на максимальном удалении?
в) Когда велосипедист вернулся домой?
Раздел 8: Симметрия
Задание 8.1 (Базовый уровень)
Дострой фигуру, симметричную данной относительно прямой l:
1 ●● |
2 ●●● |
3●●●● |
4 ●●● |
5 ● |
6────────l────────
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Задание 8.2 (Повышенный уровень)
Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?
1 ●
2 ● ●
3 ● ●
4 ● ●
5 ●
Раздел 9: Таблицы и их графическое представление
Задание 9.1 (Базовый уровень)
В таблице показана температура воздуха в течение недели:
| День |
Пн |
Вт |
Ср |
Чт |
Пт |
Сб |
Вс |
| t°C |
+5 |
+8 |
+12 |
+15 |
+18 |
+20 |
+16 |
Постройте график изменения температуры и ответьте:
а) В какой день была самая высокая температура?
б) На сколько градусов изменилась температура с понедельника по субботу?
Задание 9.2 (Повышенный уровень)
Постройте столбчатую диаграмму по данным о количестве учеников в школах района:
| Школа |
№1 |
№5 |
№12 |
№18 |
№25 |
| Учеников |
450 |
380 |
520 |
410 |
330 |
Раздел 10: Углы и их измерение
Задание 10.1 (Базовый уровень)
Определите вид углов:
1Угол А: Угол В: Угол С:
2 \ | \
3 \ | \
4 \ | ────
А) прямой, острый, тупой
Б) острый, прямой, тупой
В) тупой, прямой, острый
Г) острый, тупой, прямой
Задание 10.2 (Повышенный уровень)
Начертите угол 120° и разделите его лучом на два равных угла. Найдите градусную меру каждого из получившихся углов.
Раздел 11: Задачи с диаграммами Эйлера-Венна
Задание 11.1 (Повышенный уровень)
В классе изучают два иностранных языка. Английский изучают 18 человек, немецкий — 12 человек, оба языка — 5 человек. Сколько всего учеников в классе, если каждый изучает хотя бы один язык?
1 Английский Немецкий
2 ┌─────────┬─────────┐
3 │ │ │
4 │ ? │ 5 │ ? │
5 │ │ │
6 └─────────┴─────────┘
Раздел 12: Задачи на проценты с диаграммами
Задание 12.1 (Повышенный уровень)
Круговая диаграмма показывает, как ученик распределяет свое время в течение суток:
1Режим дня ученика:
2┌─────────────────┐
3│ Сон (8ч) ███ │ ← 33%
4│ ███ ███ │
5│ Школа ███ │ ← 25% (6ч)
6│ (6ч) ███ │
7│ ███ Дом.зад.│ ← 12% (3ч)
8│ ███ (3ч) │
9│ Свободное время │ ← 30% (7ч)
10│ (7ч) │
11└─────────────────┘
а) Сколько процентов времени занимает сон?
б) Сколько часов составляет свободное время?
в) Какую часть суток ученик проводит в школе?
Ответы к заданиям:
Раздел 1: 1.1: а)Суп, б)60 порций, в)на 20 порций; 1.2: 160 единиц
Раздел 2: 2.1: а)12 учеников, б)¼, в)6 учеников; 2.2: построение диаграммы
Раздел 3: 3.1: A(0), B(1), C(3), D(5), E(6); 3.2: а)4, б)2, в)K(4)
Раздел 4: 4.1: S=28см², P=22см; 4.2: 10 см²
Раздел 5: 5.1: 2м × 1,5м; 5.2: 12 м
Раздел 6: 6.1: Вариант А; 6.2: 32 см³
Раздел 7: 7.1: а)20км, б)2 часа, в)в 7 часов
Раздел 8: 8.1: симметричное достроение; 8.2: 6 осей
Раздел 9: 9.1: а)суббота, б)на 15°; 9.2: построение диаграммы
Раздел 10: 10.1: Б; 10.2: по 60°
Раздел 11: 11.1: 25 учеников (13+5+7)
Раздел 12: 12.1: а)33%, б)7 часов, в)¼
Методические рекомендации:
-
Визуальность: Все задания содержат наглядные элементы, соответствующие возрасту учащихся 5 класса
-
Практическая направленность: Используются реальные ситуации (школа, семья, транспорт)
-
Постепенное усложнение: От простого чтения диаграмм к их построению и анализу
-
Межпредметные связи: Задания связаны с окружающим миром, географией, обществознанием
-
Развитие навыков:
- Чтение и анализ графической информации
- Построение простых диаграмм
- Работа с координатной прямой
- Понимание масштаба и пропорций
-
Дифференциация: Задания разного уровня сложности для учёта индивидуальных особенностей