⚙️ Физика движения роботов: трение и сцепление

Научные основы робототехнического движения

🔬 Физика • 📐 Математика • 🤖 Инженерия • 🏁 Эксперименты
5 класс • Технология • 45 минут

👨‍🏫 Учитель: Ахметов Рустам
🏫 Школа: ГБОУ № 1362
📅 Дата: 2025-06-11
🎯 Цель: Понять физические законы, управляющие движением роботов!

🎯 План урока

🔬 Наша научная миссия:

🤔 Разобраться в проблеме - почему роботы ведут себя по-разному на разных поверхностях
📚 Изучить виды трения - покой, скольжение, качение
🧮 Освоить расчеты - формулы и коэффициенты трения
🔬 Провести эксперименты - исследовать влияние материалов
⚙️ Оптимизировать роботов - применить знания для улучшения конструкций
🏆 Протестировать решения - соревнования по преодолению препятствий

🎯 К концу урока вы сможете:

🔬 Объяснить физические принципы движения роботов
📊 Рассчитывать силы трения для разных ситуаций
🛠️ Выбирать оптимальные материалы колес
⚙️ Проектировать роботов для специфических поверхностей

🤔 Актуализация знаний

Проблемы движения роботов

🚫 Проблемная ситуация

🤖 Загадочное поведение роботов:

Наблюдение 1: Робот легко едет по коврику, но буксует на гладком столе Наблюдение 2: На льду робот не может тронуться с места Наблюдение 3: По песку робот движется медленно и с трудом Наблюдение 4: В гору робот не может подняться, а по ровной поверхности едет нормально

❓ Вопросы для размышления:

Почему одинаковый робот ведет себя по-разному?
От чего зависит способность робота двигаться?
Как выбрать колеса для робота?
Можно ли это предсказать и рассчитать?

🧠 Что мы уже знаем о движении?

📚 Из курса физики:

Сила - причина изменения движения
Для движения нужно преодолеть сопротивление
Существует сила трения
Разные поверхности по-разному взаимодействуют

🤖 Из робототехники:

Моторы создают вращающий момент
Колеса передают силу на поверхность
Скорость зависит от мощности моторов
Конструкция влияет на проходимость

🎯 Сегодня объединим знания: Физика + Робототехника = Понимание движения роботов

🔍 Наблюдаем и анализируем

🧪 Мини-эксперимент “Разные поверхности”:

Задача: Проследить поведение робота на разных поверхностях

Поверхности для тестирования:

📄 Гладкая бумага
📚 Учебник (твердая поверхность)
🧽 Ковер или ткань
🏗️ Наклонная плоскость

📊 Таблица наблюдений:

Поверхность	Легкость старта	Скорость	Управляемость	Особенности
Гладкая бумага	___	___	___	___
Твердая (стол)	___	___	___	___
Ковер	___	___	___	___
Наклон 15°	___	___	___	___

🤔 Предварительные выводы:

Какая поверхность лучше для движения?
Где робот чувствует себя увереннее?
Что влияет на способность подниматься в гору?

🔬 Виды трения и их роль в движении роботов

Физические основы взаимодействия

📚 Три вида трения

1️⃣ Трение покоя - сила “нежелания” двигаться

🔬 Физическая суть:

Возникает между покоящимися поверхностями
Препятствует началу движения
Может достигать максимального значения

🤖 В робототехнике:

Робот не может тронуться с места при недостаточной силе
На скользких поверхностях колеса проворачиваются
Нужна достаточная мощность для старта

📊 Формула: F_покоя ≤ μ_s × N где μ_s - коэффициент трения покоя, N - нормальная сила

2️⃣ Трение скольжения - сопротивление движению

🔬 Физическая суть:

Возникает при относительном движении поверхностей
Всегда направлено против движения
Зависит от материалов поверхностей

🤖 В робототехнике:

Колеса пробуксовывают вместо качения
Робот “катается” на месте
Снижается эффективность передвижения

📊 Формула: F_скольжения = μ_k × N где μ_k - коэффициент трения скольжения

3️⃣ Трение качения - сопротивление вращению

🔬 Физическая суть:

Возникает при качении колеса по поверхности
Связано с деформацией колеса и поверхности
Обычно меньше трения скольжения

🤖 В робототехнике:

Основной режим движения робота
Определяет энергоэффективность
Влияет на точность движения

📊 Формула: F_качения = μ_r × N где μ_r - коэффициент трения качения

📈 Сравнение коэффициентов трения

📊 Типичные значения коэффициентов:

Материалы	Покой (μ_s)	Скольжение (μ_k)	Качение (μ_r)
Резина - асфальт	0.9	0.7	0.01-0.02
Резина - бетон	0.8	0.6	0.01-0.015
Пластик - дерево	0.4	0.3	0.005-0.01
Металл - металл	0.6	0.4	0.002-0.005
Резина - лед	0.1	0.05	0.001-0.002

🎯 Важные выводы:

Трение покоя > Трение скольжения > Трение качения
Резина дает лучшее сцепление, чем пластик
На льду все виды трения очень малы
Качение намного эффективнее скольжения

🧪 Демонстрационный эксперимент

📏 Измерение силы трения динамометром:

Оборудование:

Робот известной массы
Динамометр (измеритель силы)
Набор поверхностей
Грузы для изменения веса

Методика измерения:

 1АЛГОРИТМ Измерение_силы_трения():
 2  1. Взвесить робота: масса = ___ кг
 3  2. Вычислить вес: P = m × g = ___ Н
 4  3. Для каждой поверхности:
 5     а) Присоединить динамометр к роботу
 6     б) Медленно тянуть до начала движения
 7     в) Записать максимальную силу = F_покоя
 8     г) При равномерном движении записать F_скольжения
 9  4. Вычислить коэффициенты:
10     μ_s = F_покоя / P
11     μ_k = F_скольжения / P

📊 Таблица результатов эксперимента:

Поверхность	F_покоя, Н	F_скольжения, Н	μ_s	μ_k
Гладкий стол	___	___	___	___
Ковер	___	___	___	___
Наждачная бумага	___	___	___	___
Пластиковая пленка	___	___	___	___

🧮 Математические расчеты сил

Формулы и практические вычисления

📐 Основные формулы трения

⚖️ Силы, действующие на робота:

 1🤖 Робот на горизонтальной поверхности:
 2
 3Вертикальные силы:
 4↑ N (нормальная реакция опоры) = ↓ P (вес робота)
 5N = m × g
 6
 7Горизонтальные силы:
 8→ F_тяги (сила от моторов) ⟷ F_трения (сила сопротивления)
 9
10Условие движения:
11F_тяги > F_трения → робот ускоряется
12F_тяги = F_трения → равномерное движение  
13F_тяги < F_трения → робот замедляется

📊 Расчет силы трения:

1F_трения = μ × N = μ × m × g
2
3где:
4μ - коэффициент трения (зависит от материалов)
5m - масса робота (кг)
6g - ускорение свободного падения ≈ 10 м/с²

🧮 Практические расчеты

📝 Задача 1: Робот на горизонтальной поверхности

Условие:

Масса робота: m = 2 кг
Поверхность: ковер (μ = 0.6)
Найти: минимальную силу для начала движения

Решение:

11. Вес робота: P = m × g = 2 × 10 = 20 Н
22. Нормальная сила: N = P = 20 Н
33. Сила трения покоя: F_тр = μ × N = 0.6 × 20 = 12 Н
44. Минимальная сила тяги: F_тяги > 12 Н

Ответ: Моторы должны создавать силу больше 12 Н

📝 Задача 2: Робот на наклонной плоскости

Условие:

Масса робота: m = 1.5 кг
Угол наклона: α = 30°
Коэффициент трения: μ = 0.4
Найти: сможет ли робот подняться в гору?

Решение:

 11. Вес робота: P = m × g = 1.5 × 10 = 15 Н
 2
 32. Силы вдоль наклона:
 4   - Составляющая веса вниз: P_∥ = P × sin(30°) = 15 × 0.5 = 7.5 Н
 5   - Нормальная сила: N = P × cos(30°) = 15 × 0.87 = 13 Н
 6   - Сила трения вверх: F_тр = μ × N = 0.4 × 13 = 5.2 Н
 7
 83. Результирующая сила вниз: 
 9   F_вниз = P_∥ - F_тр = 7.5 - 5.2 = 2.3 Н
10
114. Для подъема нужна дополнительная сила: F_тяги > 2.3 Н

Ответ: Робот может подняться, если моторы создадут силу больше 2.3 Н

📊 Влияние массы на движение

🧪 Эксперимент: “Тяжелее = лучше сцепление?”

Гипотеза: Более тяжелый робот лучше сцепляется с поверхностью

Методика:

11. Взять робота массой m₁
22. Измерить максимальную силу тяги без пробуксовки
33. Добавить груз массой Δm
44. Повторить измерение для массы m₂ = m₁ + Δm
55. Сравнить результаты

📈 Теоретическое предсказание:

1F_тяги_макс = μ × N = μ × m × g
2
3При увеличении массы в k раз:
4F_тяги_макс_новая = μ × (k × m) × g = k × F_тяги_макс_старая

🎯 Вывод: Сила тяги пропорциональна массе, но эффективность (сила/масса) остается постоянной.

🔢 Калькулятор трения для робота

💻 Упрощенная формула для практических расчетов:

 1ФУНКЦИЯ Расчет_силы_трения(масса_кг, коэффициент_трения):
 2  g = 10  // ускорение свободного падения, м/с²
 3  вес = масса_кг × g
 4  сила_трения = коэффициент_трения × вес
 5  ВОЗВРАТ сила_трения
 6КОНЕЦ ФУНКЦИИ
 7
 8ФУНКЦИЯ Расчет_для_наклона(масса_кг, угол_градусы, коэффициент):
 9  g = 10
10  угол_радианы = угол_градусы × π / 180
11  
12  нормальная_сила = масса_кг × g × cos(угол_радианы)
13  составляющая_веса = масса_кг × g × sin(угол_радианы)
14  сила_трения = коэффициент × нормальная_сила
15  
16  нужная_дополнительная_сила = составляющая_веса - сила_трения
17  ВОЗВРАТ нужная_дополнительная_сила
18КОНЕЦ ФУНКЦИИ

📱 Пример использования:

1Робот: масса = 2 кг, μ = 0.5, наклон = 20°
2Результат = Расчет_для_наклона(2, 20, 0.5)
3         = 2×10×sin(20°) - 0.5×2×10×cos(20°)
4         = 20×0.34 - 0.5×20×0.94
5         = 6.8 - 9.4 = -2.6 Н
6
7Отрицательное значение означает, что робот может подняться без дополнительной силы!

🛞 Материалы колес и сцепление с поверхностью

Выбор оптимальных решений

🧪 Исследование материалов колес

🔬 Лабораторная работа: “Битва материалов”

Цель: Определить лучший материал колес для разных поверхностей

Оборудование:

Роботы с колесами из разных материалов
Набор поверхностей
Секундомер
Транспортир для наклонной плоскости
Рулетка

📊 Исследуемые материалы колес:

Материал	Особенности	Ожидаемые свойства
🟦 Резина	Мягкая, эластичная	Отличное сцепление, но высокое сопротивление
🟨 Пластик	Жесткий, гладкий	Низкое сопротивление, но плохое сцепление
🟫 Пена	Легкая, пористая	Хорошая амортизация, среднее сцепление
⚫ Силикон	Очень мягкий	Максимальное сцепление, высокое сопротивление

📏 Методика испытаний

Тест 1: Скорость на ровной поверхности

1ПРОТОКОЛ Измерение_скорости():
2  1. Установить дистанцию: 1 метр
3  2. Запустить робота на максимальной мощности
4  3. Измерить время прохождения дистанции
5  4. Вычислить скорость: v = расстояние / время
6  5. Повторить 3 раза, взять среднее
7КОНЕЦ ПРОТОКОЛА

Тест 2: Максимальный угол подъема

1ПРОТОКОЛ Тест_подъема():
2  1. Установить наклонную плоскость на угол 10°
3  2. Попытаться заехать на наклон
4  3. Если успешно - увеличить угол на 5°
5  4. Повторять до момента неудачи
6  5. Записать максимальный преодоленный угол
7КОНЕЦ ПРОТОКОЛА

Тест 3: Точность поворотов

1ПРОТОКОЛ Тест_маневренности():
2  1. Нарисовать квадрат 50×50 см
3  2. Запрограммировать робота на движение по периметру
4  3. Измерить отклонение от траектории
5  4. Оценить плавность поворотов
6КОНЕЦ ПРОТОКОЛА

📊 Таблица результатов испытаний

🏁 Сводная таблица по всем тестам:

Материал колес	Гладкая поверхность			Ковер			Наклон
	Скорость	Точность	Энергия	Скорость	Точность	Энергия	Макс.угол	Стабильность	Износ
Резина	___	___	___	___	___	___	___	___	___
Пластик	___	___	___	___	___	___	___	___	___
Пена	___	___	___	___	___	___	___	___	___
Силикон	___	___	___	___	___	___	___	___	___

🎯 Система оценки (1-5 баллов):

Скорость: 5 = очень быстро, 1 = очень медленно
Точность: 5 = точные повороты, 1 = большие отклонения
Энергия: 5 = низкое потребление, 1 = высокое потребление
Максимальный угол: 5 = > 45°, 1 = < 15°

🔍 Анализ результатов

📈 Ожидаемые закономерности:

Резиновые колеса:

1Преимущества:
2+ Отличное сцепление на всех поверхностях
3+ Максимальный угол подъема
4+ Стабильность движения
5
6Недостатки:
7- Высокое сопротивление качению
8- Большее энергопотребление  
9- Сбор пыли и мусора

Пластиковые колеса:

1Преимущества:
2+ Низкое сопротивление = высокая скорость
3+ Минимальное энергопотребление
4+ Легкая очистка
5
6Недостатки:
7- Плохое сцепление на гладких поверхностях
8- Пробуксовка при подъемах
9- Шумность работы

💡 Практические выводы:

Для скоростных соревнований на ровной поверхности → пластик
Для преодоления препятствий и подъемов → резина
Для универсального применения → комбинированные решения

🛠️ Оптимизация конструкции колес

🔧 Инновационные решения:

1. Комбинированные колеса:

1Концепция: Резиновый обод + пластиковая ступица
2Преимущества: Сцепление резины + легкость пластика
3Применение: Универсальные роботы

2. Колеса с протектором:

1Концепция: Рифленая поверхность для лучшего сцепления
2Варианты: Продольные канавки, поперечные "шипы", сотовая структура
3Применение: Движение по сыпучим материалам

3. Адаптивные колеса:

1Концепция: Изменение жесткости в зависимости от нагрузки
2Реализация: Полые колеса с регулируемым давлением
3Применение: Роботы для разных типов поверхностей

4. Всенаправленные колеса (омни-колеса):

1Концепция: Движение в любом направлении без поворотов
2Конструкция: Основное колесо + ролики по периметру
3Применение: Маневренные роботы в ограниченном пространстве

⛰️ Преодоление препятствий роботами

Инженерные решения и физические принципы

🧗 Типы препятствий и способы преодоления

📊 Классификация препятствий:

1. Вертикальные препятствия (ступени, бордюры):

 1Характеристики:
 2- Высота: от 1 см до 10+ см
 3- Требуют вертикального усилия
 4- Критична точка контакта
 5
 6Решения:
 7🔧 Большие колеса (диаметр > 2×высота препятствия)
 8🔧 Гусеничный ход
 9🔧 Шагающие механизмы
10🔧 Системы подъема

2. Горизонтальные препятствия (канавы, щели):

 1Характеристики:
 2- Ширина: от 2 см до 20+ см
 3- Требуют "перешагивания"
 4- Опасность падения
 5
 6Решения:
 7🔧 Увеличенная колесная база
 8🔧 Мостовые механизмы
 9🔧 Прыжковые системы
10🔧 Трансформируемые конструкции

3. Наклонные поверхности:

 1Характеристики:
 2- Угол: от 10° до 45°+
 3- Требуют дополнительного сцепления
 4- Риск скатывания назад
 5
 6Решения:
 7🔧 Специальные колеса с протектором
 8🔧 Понижение центра тяжести
 9🔧 Дополнительные точки опоры
10🔧 Активные системы стабилизации

⚖️ Физика преодоления препятствий

📐 Геометрические условия преодоления ступеньки:

Условие преодоления:

1Диаметр_колеса ≥ 2 × Высота_препятствия
2
3Теоретическое обоснование:
4При контакте с препятствием образуется прямоугольный треугольник,
5где гипотенуза = радиус колеса, катет = высота препятствия.
6
7Для преодоления нужно: R > h / sin(α_критический)
8где α_критический ≈ 30° для большинства материалов

💪 Силовые условия преодоления:

 1Для подъема на ступеньку высотой h:
 2
 31. Момент сопротивления: M_сопр = m × g × d
 4   где d - расстояние от центра масс до точки опоры
 5
 62. Момент тяги: M_тяги = F_мотора × R
 7   где R - радиус колеса
 8
 93. Условие преодоления: M_тяги > M_сопр
10   F_мотора × R > m × g × d
11   F_мотора > (m × g × d) / R

🔧 Практические решения

💡 Решение 1: Оптимизация размеров колес

Задача: Робот массой 2 кг должен преодолевать ступеньки высотой 3 см

Расчет минимального диаметра:

1D_минимальный = 2 × h = 2 × 3 = 6 см
2
3Рекомендуемый диаметр (с запасом): D = 1.5 × D_мин = 9 см

💡 Решение 2: Понижение центра тяжести

Принцип: Чем ниже центр тяжести, тем меньше опрокидывающий момент

Методы реализации:

1🔧 Размещение тяжелых элементов (батареи) внизу
2🔧 Использование широкой и низкой конструкции
3🔧 Активные системы балансировки
4🔧 Дополнительные опорные точки

💡 Решение 3: Адаптивная подвеска

Концепция: Колеса могут изменять положение для адаптации к рельефу

1Механизм качающейся подвески:
2- Колеса соединены рычагами
3- При наезде на препятствие одно колесо поднимается
4- Другие колеса остаются на поверхности
5- Робот сохраняет контакт и проходимость

🏗️ Практическая работа: Оптимизация для препятствий

🎯 Задание: Модифицировать робота для лучшего преодоления препятствий

🔧 Доступные модификации:

1. Замена колес:

1Варианты:
2- Большие колеса (диаметр +50%)
3- Колеса с протектором
4- Гусеничные ленты
5- Сферические колеса

2. Изменение конструкции:

1Варианты:
2- Перенос батареи вниз (понижение центра тяжести)
3- Добавление переднего "толкателя"
4- Установка дополнительных опорных роликов
5- Изменение колесной базы

3. Программные решения:

1Варианты:
2- Увеличение мощности при обнаружении препятствия
3- Попеременное движение колес для "раскачки"
4- Движение назад и разгон перед препятствием
5- Алгоритм поиска оптимального пути

🏆 Соревнование: “Полоса препятствий”

🏁 Конфигурация трассы:

1СТАРТ → [Ступенька 2см] → [Наклон 20°] → [Канава 5см] → [Ступенька 4см] → ФИНИШ
2   ↑         ↑                ↑              ↑               ↑           ↑
3  0м        1м              2м             3м             4м          5м

📊 Система оценки:

 1Базовые баллы:
 2- Преодоление каждого препятствия: +20 баллов
 3- Достижение финиша: +50 баллов
 4
 5Бонусы:
 6- Время < 30 секунд: +30 баллов
 7- Время < 20 секунд: +50 баллов
 8- Без помощи оператора: +20 баллов
 9
10Штрафы:
11- Застревание > 10 секунд: -10 баллов
12- Помощь оператора: -15 баллов
13- Повреждение робота: -25 баллов
14
15Максимально возможные баллы: 170

🏅 Анализ результатов:

Какие модификации оказались наиболее эффективными?
Какие препятствия вызвали больше всего трудностей?
Как можно улучшить конструкцию для следующих соревнований?

🏠 Домашнее задание

📋 Обязательные задания

1. Таблица коэффициентов трения Создайте справочную таблицу коэффициентов трения для робототехники:

📊 Структура таблицы:

Материал колес	Поверхность	μ_покоя	μ_скольжения	μ_качения	Применение
Резина	Асфальт	___	___	___	___
Резина	Бетон	___	___	___	___
Резина	Дерево	___	___	___	___
Пластик	Линолеум	___	___	___	___
Металл	Металл	___	___	___	___

📚 Источники данных:

Справочники по физике
Техническая литература по робототехнике
Результаты собственных экспериментов
Интернет-ресурсы (с проверкой достоверности)

2. Дизайн колеса для песчаной поверхности Разработайте концепцию колеса для робота, работающего в пустыне:

🏜️ Условия эксплуатации:

Сыпучий песок разной крупности
Возможные камни и твердые включения
Большие перепады температур
Необходимость преодоления песчаных дюн

📐 Техническое задание:

Эскиз колеса с размерами
Выбор материала с обоснованием
Расчет оптимального диаметра
Конструкция протектора
Анализ преимуществ решения

🎯 Дополнительные задания (по выбору)

🔬 Для исследователей: Проведите научное исследование влияния температуры на трение:

📊 План исследования:

Измерить коэффициент трения при разных температурах
Исследовать поведение разных материалов
Построить графики зависимостей
Объяснить физические причины изменений
Предложить практические рекомендации

🧮 Для математиков: Создайте математическую модель оптимального колеса:

📐 Задачи моделирования:

Связать размер колеса с преодолеваемыми препятствиями
Учесть влияние массы робота на выбор параметров
Оптимизировать энергопотребление
Создать калькулятор для подбора колес

🛠️ Для инженеров: Спроектируйте универсальную систему подвески:

⚙️ Требования к системе:

Адаптация к неровностям поверхности
Сохранение контакта всех колес с землей
Минимальное усложнение конструкции
Возможность изготовления в школьной мастерской

🌐 Полезные ресурсы

📚 Литература:

Учебники физики (раздел “Механика”)
Справочники по материаловедению
Техническая литература по автомобилестроению
Научные статьи по робототехнике

💻 Онлайн-ресурсы:

Симуляторы физики для экспериментов
Калькуляторы коэффициентов трения
Видеоуроки по механике
Форумы робототехников

🎥 Рекомендуемые видео:

“Как работают гусеницы танков”
“Шины Формулы-1: наука о сцеплении”
“Роботы для экстремальных условий”
“Физика движения в природе”

🎉 Подведение итогов урока

🏆 Наши научные достижения

🔬 Физические знания:

✅ Изучили три вида трения и их проявления в робототехнике
✅ Освоили формулы для расчета сил трения
✅ Поняли влияние материалов на сцепление
✅ Исследовали физические принципы преодоления препятствий

🧮 Математические навыки:

✅ Научились рассчитывать силы, действующие на робота
✅ Освоили анализ сил на наклонной плоскости
✅ Применили тригонометрию для решения практических задач
✅ Создали математические модели для оптимизации

⚙️ Инженерные умения:

✅ Провели сравнительные испытания материалов
✅ Оптимизировали конструкцию роботов для препятствий
✅ Применили научные знания для решения практических задач
✅ Научились выбирать оптимальные технические решения

🌟 Главные открытия

🎯 Ключевые выводы урока:

“Трение - это не всегда враг! Без трения робот не может двигаться”

“Правильный выбор материалов важнее мощности моторов”

“Физические законы помогают предсказать поведение робота”

🔮 Применение в будущем:

Проектирование роботов для космических миссий
Создание автономных автомобилей с оптимальным сцеплением
Разработка роботов-спасателей для экстремальных условий
Биомиметические роботы, повторяющие движения животных

⚙️ Рефлексия “Силы трения”

📊 Оцените свое понимание (1-5 баллов):

🔬 Физические принципы трения: ⭐⭐⭐⭐⭐ 🧮 Математические расчеты сил: ⭐⭐⭐⭐⭐ 🔧 Практическое применение знаний: ⭐⭐⭐⭐⭐ ⚙️ Оптимизация конструкций: ⭐⭐⭐⭐⭐

💭 Техника “Три М”:

🤔 Что меня удивило? ________________
😊 Что меня заинтересовало? ________________
🎯 Что мне пригодится? ________________

🎪 Поделитесь впечатлениями:

Какой эксперимент был самым интересным?
Что оказалось неожиданным в поведении роботов?
Как можно применить полученные знания в жизни?

🔮 Следующий урок: “Ультразвуковые датчики расстояния”

🎯 Готовимся к новым технологиям:

Принципы эхолокации
Бесконтактное измерение расстояний
Создание систем избегания препятствий
Навигация роботов в пространстве

⚙️ ВЫ СТАЛИ ИНЖЕНЕРАМИ-ФИЗИКАМИ!
Теперь вы понимаете, как физические законы управляют движением роботов и можете использовать эти знания для создания более совершенных машин!