🔧 Сборка модели с механическими передачами

Лаборатория инженерных расчетов и измерений

🛠️ Практикум • 📐 Расчеты • 📊 Измерения
5 класс • Технология • 90 минут

👨‍🏫 Учитель: Ахметов Рустам
🏫 Школа: ГБОУ № 1362
📅 Дата: 2025-06-11
🎯 Миссия: Стать инженером-расчетчиком механических передач!

📋 Инженерный план работы

🎯 Цель практикума:
Создать и проанализировать модели механических передач с точными расчетами передаточных чисел и экспериментальным определением их характеристик.

📊 Этапы работы:

📐 Теоретические расчеты (15 мин)
🔧 Сборка зубчатой передачи (20 мин)
📊 Измерения и анализ (15 мин)
⚙️ Сборка ременной передачи (20 мин)
📈 Сравнительный анализ (15 мин)
🎯 Инженерный вызов (5 мин)

🧰 Инструментарий:

Робототехнические конструкторы
Измерительные инструменты
Калькуляторы
Рабочие листы для расчетов

📐 Математическая подготовка

Формулы и расчеты

🧮 Основные формулы для работы

1️⃣ Передаточное число

i = \frac{z_2}{z_1} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{n_1}{n_2}

где:

\(z_1, z_2\)

- количество зубьев ведущей и ведомой шестерен -

\(d_1, d_2\)

- диаметры шестерен/шкивов -

\(n_1, n_2\)

- частота вращения (об/мин)

2️⃣ Угловая скорость

\omega = \frac{2\pi n}{60} \text{ (рад/с)}

где

\(n\)

- частота вращения в об/мин

3️⃣ Момент силы

M_2 = M_1 \cdot i \cdot \eta

где

\eta

- КПД передачи

📊 Предварительные расчеты

Задача 1: Расчет передаточного числа зубчатой передачи

Дано:

Ведущая шестерня:

\(z_1 = 12\)

зубьев - Ведомая шестерня:

\(z_2 = 36\)

зубьев

Найти:

\(i\)

, тип передачи

Решение:

i = \frac{z_2}{z_1} = \frac{36}{12} = 3

Ответ:

\(i = 3\)

(редуктор - замедляющая передача)

Вывод: Скорость уменьшится в 3 раза, момент увеличится в 3 раза

Задача 2: Расчет частоты вращения

Дано:

Частота вращения мотора:

\(n_1 = 150\)

об/мин - Передаточное число:

\(i = 2.5\)

Найти:

\(n_2\)

- частота вращения выходного вала

Решение:

n_2 = \frac{n_1}{i} = \frac{150}{2.5} = 60 \text{ об/мин}

Ответ: Выходной вал вращается со скоростью 60 об/мин

Задача 3: Расчет диаметров для ременной передачи

Дано:

Диаметр ведущего шкива:

\(d_1 = 20\)

мм - Требуемое передаточное число:

\(i = 4\)

Найти:

\(d_2\)

- диаметр ведомого шкива

Решение:

d_2 = d_1 \cdot i = 20 \cdot 4 = 80 \text{ мм}

Ответ: Диаметр ведомого шкива должен быть 80 мм

🎯 Быстрая проверка понимания

Рассчитайте самостоятельно:

\(z_1 = 8\)

\(z_2 = 24\)

→

\(i = ?\)

\(n_1 = 200\)

об/мин,

\(i = 5\)

→

\(n_2 = ?\)

об/мин

\(d_1 = 15\)

мм,

\(i = 3\)

→

\(d_2 = ?\)

мм

Ответы: 1) i = 3; 2) n₂ = 40 об/мин; 3) d₂ = 45 мм

🔧 Практическая работа № 1

Сборка и анализ зубчатой передачи

🎯 Цель: Собрать зубчатую передачу с заданным передаточным числом i = 3 и экспериментально подтвердить расчеты.

📋 Пошаговая инструкция сборки

Шаг 1: Подготовка деталей

Найдите шестерни: 12 зубьев (ведущая) и 36 зубьев (ведомая)
Подготовьте оси, рамочные детали, мотор
Проверьте комплектность по списку

Шаг 2: Расчет теоретического передаточного числа

i_{\text{теор}} = \frac{z_2}{z_1} = \frac{36}{12} = 3

Занесите в таблицу:

Параметр	Значение
Ведущая шестерня, z₁	12 зубьев
Ведомая шестерня, z₂	36 зубьев
Теоретическое i	3

Шаг 3: Сборка механизма

Установите ведущую шестерню на вал мотора
Установите ведомую шестерню на параллельную ось
Отрегулируйте расстояние для плотного зацепления
Проверьте свободное вращение без заедания

⚠️ Контроль качества сборки:

Зубья должны плотно входить в зацепление
Люфт минимальный
Вращение плавное, без рывков
Оси параллельны

Шаг 4: Подключение и тестирование

Подключите мотор к источнику питания
Проверьте направление вращения
При необходимости измените полярность

📊 Экспериментальные измерения

🎯 Эксперимент 1: Измерение передаточного числа

Методика:

Сделайте метки на обеих шестернях
Поверните ведущую шестерню на 3 полных оборота
Подсчитайте обороты ведомой шестерни
Рассчитайте экспериментальное передаточное число

Таблица измерений:

Измерение	Обороты ведущей	Обороты ведомой	i эксп = n₁/n₂
1	3	___	___
2	5	___	___
3	10	___	___
Среднее	-	-	___

Расчет погрешности:

\delta = \frac{|i_{\text{эксп}} - i_{\text{теор}}|}{i_{\text{теор}}} \times 100\%

Погрешность: δ = ____%

🎯 Эксперимент 2: Измерение частоты вращения

Оборудование: Секундомер, метки на шестернях

Методика:

Включите мотор на постоянные обороты
За 30 секунд подсчитайте полные обороты каждой шестерни
Пересчитайте в об/мин

Таблица измерений:

Параметр	Измерение 1	Измерение 2	Измерение 3	Среднее
Обороты ведущей за 30с	___	___	___	___
Частота n₁ (об/мин)	___	___	___	___
Обороты ведомой за 30с	___	___	___	___
Частота n₂ (об/мин)	___	___	___	___

Расчет экспериментального передаточного числа:

i_{\text{эксп}} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{\_\_\_}{\_\_\_} = \_\_\_

🎯 Эксперимент 3: Измерение момента силы

Оборудование: Грузики известной массы, нить, линейка

Методика:

Намотайте нить на ведомую шестерню
Подвесьте груз массой m = 50 г
Измерьте силу, необходимую для удержания ведущей шестерни

Теоретический расчет:

M_1 = \frac{M_2}{i} = \frac{mgr_2}{i}

где:

\(m = 0.05\)

кг (масса груза) -

\(g = 9.8\)

м/с² (ускорение свободного падения) -

r_2 = \_\_\_

м (радиус ведомой шестерни) -

\(i = 3\)

Расчет:

M_1 = \frac{0.05 \times 9.8 \times r_2}{3} = \_\_\_ \text{ Н·м}

Экспериментальная проверка: M₁ эксп = ___ Н·м

⚙️ Практическая работа № 2

Сборка и анализ ременной передачи

🎯 Цель: Собрать ременную передачу с тем же передаточным числом i = 3 и сравнить с зубчатой передачей.

📋 Расчет параметров ременной передачи

Исходные данные:

Требуемое передаточное число:

\(i = 3\)

- Диаметр ведущего шкива:

\(d_1 = 20\)

мм

Расчет диаметра ведомого шкива:

d_2 = d_1 \times i = 20 \times 3 = 60 \text{ мм}

Проверим наличие шкивов нужного диаметра:

Доступные шкивы	Диаметр, мм	Подходит?
Шкив А	___	___/✗
Шкив Б	___	✓/✗
Шкив В	___	✓/✗

Выбранная пара: d₁ = ___ мм, d₂ = ___ мм

Фактическое передаточное число:

i_{\text{факт}} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{\_\_\_}{\_\_\_} = \_\_\_

🔧 Сборка ременной передачи

Шаг 1: Подготовка

Выберите шкивы с рассчитанными диаметрами
Подготовьте резиновое кольцо (ремень)
Измерьте длину ремня

Расчет длины ремня:

L = 2C + \frac{\pi(d_1 + d_2)}{2}

где C - межосевое расстояние

При C = 80 мм:

L = 2 \times 80 + \frac{\pi(20 + 60)}{2} = 160 + 40\pi \approx 286 \text{ мм}

Шаг 2: Монтаж

Установите шкивы на соответствующие оси
Наденьте ремень на шкивы
Отрегулируйте натяжение ремня
Проверьте отсутствие проскальзывания

⚠️ Контроль качества:

Ремень не должен быть слишком натянут или ослаблен
Шкивы должны находиться в одной плоскости
Ремень не должен соскакивать при работе

📊 Сравнительные измерения

🎯 Эксперимент 4: КПД передач

Методика измерения КПД:

\eta = \frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}} = \frac{M_2 \omega_2}{M_1 \omega_1}

Упрощенная методика через время подъема груза:

\eta = \frac{mgh}{P_{\text{электр}} \times t}

где:

m = 0.1 кг (масса груза)
h = 0.5 м (высота подъема)
t - время подъема

Измерения для зубчатой передачи:

Параметр	Измерение
Время подъема груза, с	___
Потребляемая мощность, Вт	___
Полезная работа, Дж

A = mgh = 0.1 \times 9.8 \times 0.5 = 0.49

| | КПД, % | ___ |

Измерения для ременной передачи:

Параметр	Измерение
Время подъема груза, с	___
Потребляемая мощность, Вт	___
Полезная работа, Дж	0.49
КПД, %	___

🎯 Эксперимент 5: Анализ проскальзывания

Для ременной передачи определим коэффициент скольжения:

s = \frac{v_1 - v_2}{v_1} = 1 - \frac{d_1 n_2}{d_2 n_1}

Измерения:

Параметр	Значение
Частота ведущего шкива, n₁	___ об/мин
Частота ведомого шкива, n₂	___ об/мин
Диаметр ведущего шкива, d₁	___ мм
Диаметр ведомого шкива, d₂	___ мм

Расчет коэффициента скольжения:

s = 1 - \frac{\_\_\_ \times \_\_\_}{\_\_\_ \times \_\_\_} = \_\_\_

Вывод: Коэффициент скольжения s = ___% (норма: 1-3%)

📈 Сравнительный анализ

Статистическая обработка результатов

📊 Сводная таблица результатов

Характеристика	Зубчатая передача	Ременная передача	Отношение
Передаточное число
Теоретическое	3.00	3.00	1.00
Экспериментальное	___	___	___
Погрешность, %	___	___	-
Частота вращения
Ведущий элемент, об/мин	___	___	___
Ведомый элемент, об/мин	___	___	___
Эффективность
КПД, %	___	___	___
Коэффициент скольжения, %	~0	___	-
Нагрузочная способность
Макс. момент, Н·м	___	___	___

🧮 Статистический анализ

Расчет средней квадратичной погрешности:

\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Для зубчатой передачи:

Измерение	i эксп	Отклонение	(Откл.)²
1	___	___	___
2	___	___	___
3	___	___	___
Сумма	-	-	___

\sigma_{\text{зуб}} = \sqrt{\frac{\_\_\_}{2}} = \_\_\_

Для ременной передачи:

\sigma_{\text{рем}} = \sqrt{\frac{\_\_\_}{2}} = \_\_\_

📊 Графический анализ

Постройте график зависимости КПД от нагрузки:

Данные для построения:

Нагрузка, Н	КПД зубчатой, %	КПД ременной, %
0.5	___	___
1.0	___	___
1.5	___	___
2.0	___	___

Аппроксимация линейной функцией:

Для зубчатой:

\eta_{\text{зуб}} = a_1 F + b_1

Для ременной:

\eta_{\text{рем}} = a_2 F + b_2

МНК для определения коэффициентов:

a = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}

b = \frac{\sum y - a\sum x}{n}

🎯 Выводы по результатам анализа

1. Точность передачи:

Зубчатая передача: σ = ___, что указывает на ___
Ременная передача: σ = ___, что указывает на ___

2. Эффективность:

При малых нагрузках лучше работает ___
При больших нагрузках преимущество у ___

3. Область применения:

Зубчатые передачи рекомендуются для ___
Ременные передачи подходят для ___

4. Математические закономерности:

\frac{\eta_{\text{зуб}}}{\eta_{\text{рем}}} = \frac{a_1 F + b_1}{a_2 F + b_2}

При F → 0: отношение стремится к ___
При F → ∞: отношение стремится к ___

🎯 Инженерный вызов

Решение практических задач

🚀 Задача повышенной сложности

Условие: Необходимо спроектировать двухступенчатую передачу для робота:

Мотор: 1000 об/мин
Выходной вал: 50 об/мин
Максимальная нагрузка: 5 Н·м
Требование: КПД > 80%

Анализ задачи:

Общее передаточное число:

i_{\text{общ}} = \frac{n_{\text{мотор}}}{n_{\text{вых}}} = \frac{1000}{50} = 20

Варианты решения:

Вариант 1: Две зубчатые передачи

1-я ступень:

\(i_1 = 4\)

- 2-я ступень:

\(i_2 = 5\)

- Общее:

i_{\text{общ}} = i_1 \times i_2 = 4 \times 5 = 20

✓

Вариант 2: Зубчатая + ременная

Зубчатая ступень:

\(i_1 = 5\)

- Ременная ступень:

\(i_2 = 4\)

- Общее:

i_{\text{общ}} = 5 \times 4 = 20

✓

🧮 Детальные расчеты

Для варианта 1 (две зубчатые):

Подбор шестерен:

1-я ступень: z₁ = 10, z₂ = 40 → i₁ = 4
2-я ступень: z₃ = 12, z₄ = 60 → i₂ = 5

Проверка частот вращения:

n_2 = \frac{n_1}{i_1} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ об/мин}

n_4 = \frac{n_2}{i_2} = \frac{250}{5} = 50 \text{ об/мин}

✓

Расчет моментов:

На 1-й ступени:

M_2 = M_1 \times i_1 \times \eta_1 = M_1 \times 4 \times 0.95 = 3.8 M_1

На 2-й ступени:

M_4 = M_2 \times i_2 \times \eta_2 = 3.8 M_1 \times 5 \times 0.95 = 18.05 M_1

Общий КПД:

\eta_{\text{общ}} = \eta_1 \times \eta_2 = 0.95 \times 0.95 = 0.9025 = 90.25\%

✓

Для варианта 2 (зубчатая + ременная):

Параметры:

Зубчатая: z₁ = 12, z₂ = 60 → i₁ = 5
Ременная: d₃ = 25 мм, d₄ = 100 мм → i₂ = 4

Общий КПД:

\eta_{\text{общ}} = \eta_{\text{зуб}} \times \eta_{\text{рем}} = 0.95 \times 0.85 = 0.8075 = 80.75\%

✓

🏆 Выбор оптимального решения

Сравнение вариантов:

Критерий	Вариант 1	Вариант 2	Лучший
КПД, %	90.25	80.75	Вариант 1
Точность	Высокая	Средняя	Вариант 1
Шум	Средний	Низкий	Вариант 2
Стоимость	Высокая	Средняя	Вариант 2
Обслуживание	Простое	Сложное	Вариант 1

Рекомендация: Вариант 1 (две зубчатые передачи) из-за высокого КПД и точности.

📝 Индивидуальные задачи

Уровень A (базовый): Рассчитайте параметры одноступенчатой зубчатой передачи:

Вход: 300 об/мин
Выход: 100 об/мин
Доступные шестерни: 8, 12, 16, 24, 32 зуба

Уровень B (стандартный): Спроектируйте ременную передачу с проскальзыванием не более 2%:

Требуемое передаточное число: i = 6
Мощность: 50 Вт
Максимальная скорость ремня: 5 м/с

Уровень C (продвинутый): Оптимизируйте трехступенчатую передачу по критерию минимальных габаритов:

Общее передаточное число: i = 64
Ограничения: каждая ступень i ≤ 8
Учесть влияние КПД на выбор типов передач

📊 Анализ результатов и выводы

Инженерная рефлексия

🎯 Проверка гипотез

Гипотеза 1: Зубчатые передачи точнее ременных
Экспериментальная проверка:

Погрешность зубчатой: ___%
Погрешность ременной: ___%
Вывод: Гипотеза _____ (подтверждена/опровергнута)

Гипотеза 2: КПД зубчатых передач выше
Экспериментальная проверка:

КПД зубчатой: ___%
КПД ременной: ___%
Вывод: Гипотеза _____ (подтверждена/опровергнута)

Гипотеза 3: Ременные передачи допускают больше проскальзывания
Экспериментальная проверка:

Проскальзывание зубчатой: ~0%
Проскальзывание ременной: ___%
Вывод: Гипотеза _____ (подтверждена/опровергнута)

📈 Статистическая достоверность

Критерий Стьюдента для сравнения средних:

t = \frac{|\bar{x_1} - \bar{x_2}|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

где:

\bar{x_1}, \bar{x_2}

- средние значения КПД -

\(s_1^2, s_2^2\)

- дисперсии -

\(n_1, n_2\)

- количество измерений

Расчет:

t = \frac{|\_\_\_ - \_\_\_|}{\sqrt{\frac{\_\_\_}{3} + \frac{\_\_\_}{3}}} = \_\_\_

Сравнение с критическим значением: При α = 0.05 и ν = 4: t₀.₀₅ = 2.78

Вывод: Различие КПД _____ (значимо/незначимо)

🔧 Инженерные выводы

1. Область применения зубчатых передач:

Высокие требования к точности
Большие передаваемые мощности
Компактные размеры
Постоянная нагрузка

2. Область применения ременных передач:

Необходимость гашения вибраций
Большие межосевые расстояния
Защита от перегрузок
Низкий уровень шума

3. Математические модели:

Для зубчатых передач:

\eta_{\text{зуб}} = 0.95 - 0.02 \times \sqrt{F}

Для ременных передач:

\eta_{\text{рем}} = 0.85 - 0.05 \times \sqrt{F}

где F - нагрузка в Н·м

📝 Индивидуальная рефлексия

Самооценка освоенных компетенций:

🧮 Математические навыки:

Уверенно работаю с формулами передаточных чисел
Рассчитываю угловые скорости и моменты
Провожу статистическую обработку данных
Строю и анализирую графики

🔧 Технические навыки:

Собираю зубчатые передачи по расчетам
Настраиваю ременные передачи
Провожу точные измерения
Анализирую причины погрешностей

🔬 Исследовательские навыки:

Планирую эксперименты
Контролирую переменные
Анализирую результаты
Делаю обоснованные выводы

🎯 Практические задачи, которые теперь могу решить:

❓ Вопросы для дальнейшего изучения:

🏠 Домашнее задание

Инженерное портфолио

📋 Обязательная часть

1. Анализ бытовой техники Найдите 3 устройства дома с механическими передачами:

Устройство	Тип передачи	Назначение	Примерное i
___________	____________	__________	___________
___________	____________	__________	___________
___________	____________	__________	___________

2. Расчетная задача Электродрель имеет двухступенчатую зубчатую передачу:

Мотор: 18000 об/мин
Патрон: 600 об/мин
1-я ступень: i₁ = 5
Найти: i₂ = ?

Решение: $i_{\text{общ}} = \frac{18000}{600} = 30$

i_2 = \frac{i_{\text{общ}}}{i_1} = \frac{30}{5} = 6

🎯 Дифференцированные задания

🟢 Уровень A: “Исследователь”

Задача 1: Измерьте параметры велосипеда

Количество зубьев на звездочках
Диаметр колеса
Рассчитайте передаточное число для каждой передачи
Определите скорость велосипеда при разных передачах

Задача 2: Постройте график зависимости скорости от передаточного числа

🟡 Уровень B: “Конструктор”

Задача 1: Спроектируйте редуктор для модели ветрогенератора

Скорость ветра: 36 км/ч
Диаметр лопастей: 1 м
Требуемая частота генератора: 1500 об/мин
Рассчитайте необходимое передаточное число

Решение начать с: $n_{\text{лопасти}} = \frac{v}{\pi D} = \frac{10}{3.14 \times 1} = 3.18 \text{ об/с} = 191 \text{ об/мин}$

Задача 2: Подберите шестерни из стандартного ряда

🔴 Уровень C: “Инженер”

Проект: Оптимизация трансмиссии электросамоката

Исходные данные:

Мощность мотора: 350 Вт
Напряжение: 36 В
Диаметр колеса: 200 мм
Максимальная скорость: 25 км/ч
Масса пользователя: до 80 кг

Задачи:

Рассчитать оптимальное передаточное число
Выбрать тип передачи (ременная/цепная)
Провести расчет на прочность
Оценить КПД системы
Предложить техническое решение

Подсказка: Начните с расчета требуемого крутящего момента на колесе:

M = F \times r = mg \sin(\alpha) \times r

где α - угол подъема (принять 10° для расчета)

🌐 Цифровые инструменты

💻 Рекомендуемые ресурсы:

🧮 Онлайн-калькуляторы:

Калькулятор передаточных чисел
Расчет скоростей и моментов
Подбор стандартных шестерен

📊 Программы для анализа:

Построение графиков зависимостей
Статистическая обработка данных
3D-моделирование передач

🎥 Обучающие материалы:

Видеоуроки по сборке передач
Примеры промышленных применений
Методы измерения КПД

📅 Сроки выполнения

Базовый уровень: 3 дня
Стандартный уровень: 5 дней
Продвинутый уровень: 7 дней (+ консультация)

🎉 Заключение урока

🏆 Достижения сегодняшнего практикума

📊 Количественные результаты:

Собрано механизмов: 2 типа × 12 пар = 24 модели
Проведено измерений: 5 экспериментов × 3 повтора = 15 измерений на пару
Выполнено расчетов: более 20 формул на каждую пару
Построено графиков: 2 на команду

🎯 Качественные достижения:

✅ Освоили практические навыки инженерных расчетов
✅ Научились проводить точные измерения
✅ Овладели методами статистического анализа
✅ Поняли связь теории с практикой
✅ Развили навыки командной работы

🌟 Напутствие

“Сегодня вы работали как настоящие инженеры-исследователи!
Вы не просто собирали механизмы - вы познавали законы техники через точные расчеты и эксперименты.
Каждая формула, каждое измерение приближают вас к пониманию того,
как создается современная техника!”

📞 Техническая поддержка:

🔗 Classroom: gse1362.classroom.ru
📧 Email: [email protected]
⏰ Консультации: ПН, СР 15:00-16:00, каб. 205

🚀 УВИДИМСЯ НА СЛЕДУЮЩЕМ ПРАКТИКУМЕ!
Следующая тема: “Программирование робототехнических систем”